Título: Teoria de Ramsey: Introdução e avanços recentes

Palestrante: Prof. Dr. Guilherme Mota (UFABC)

Data e local: Quarta-feira, 07 de junho, às 16h, Santo André, Bloco A, sala S-205-0.

Resumo:
Em um primeiro momento farei uma introdução à Teoria de Ramsey, onde serão apresentados resultados clássicos, tipos de problemas comuns na área e discutirei algumas técnicas comumente aplicadas na resolução dos problemas relacionados. Por fim, apresentarei um resultado recente envolvendo números de Ramsey para potências de caminhos. Mais especificamente, o número de Ramsey relativo a arestas de um grafo H é definido como a menor quantidade de arestas sr(H) tal que existe um grafo G com sr(H) arestas com a seguinte propriedade: toda coloração das arestas de G com 2 cores contém uma cópia monocromática de H. Respondendo uma pergunta sugerida por Conlon, provamos que sr(P_n^k)=O(n) para todo k fixo, onde P_n^k é a k-ésima potência do caminho com n vértices P_n, i.e., o grafo com conjunto de vértices V(P_n) e todas as arestas {u,v} tais que a distância entre u e v em P_n é no máximo k.

Obs: Não é preciso nenhum conhecimento de Teoria de Ramsey para o bom entendimento do seminário.

Os resultados que serão apresentados foram obtidos em conjunto com Clemens, Jenssen, Kohayakawa, Morrison, Reding e Roberts.